salah satu garis singgung lingkaran x+y-6x-2y+5=0 yang sejajar garis 2x-y+7=0 adalah.. keterangan: ( )= pangkat dua

Salah satu garis singgung lingkaran x²+y²-6x-2y+5=0 yang sejajar garis 2x-y+7=0 adalah 2x - y = 0 atau 2x - y - 10 = 0

PEMBAHASAN

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (a, b) dan memiliki jari-jari r dapat dinyatakan dalam bentuk :

[tex]\boxed{(x-a)^2+(y-b)^2=r^2}\\\\ \boxed{x^2+y^2+Ax+By+C=0}\\dimana :A=-2a,~\:B=-2b\:~dan\:~C=a^2+b^2-r^2[/tex]

Sedangkan garis singgung lingkaran dengan gradien m dirumuskan dengan :

[tex]\boxed{y-b=m(x-a)\pm r\sqrt{1+m^2}}[/tex]

Diketahui :

Persamaan lingkaran = x² + y² - 6x - 2y + 5 = 0

Garis singgung sejajar dengan garis 2x - y + 7 = 0

Ditanya :

Persamaan garis singgung lingkaran yang sejajar dengan garis 2x - y+ 7 = 0

Penyelesaian :

Pertama, kita cari dulu titik pusat dan jari-jari lingkaran!

x² + y² - 6x - 2y + 5 = 0

A = -6, B = -2 dan C = 5

A = -2a

-6 = -2a

[tex]a=\frac{-6}{-2} \\\\a = 3[/tex]

B = -2b

-2 = -2b

[tex]b=\frac{-2}{-2}\\\\b = 1[/tex]

C = a² + b² -r²

5 = 3² + 1² - r²

9 + 1 - r² = 5

10 - r² = 5

-r² = 5 - 10

-r² = -5

r² = 5

r = √5

Kedua, tentukan gradien garis singgung lingkaran!

2x - y + 7 = 0

-y = -2x - 7

y = 2x + 7

gradien adalah koefisien x, maka m = 2

garis singgung lingkaran sejajar dengan garis di atas maka :

[tex]m_1=m_2=2[/tex]

Terakhir, kita masukkan nilai a, b, r, dan m ke dalam rumus persamaan garis singgung lingkaran!

[tex]y-b=m(x-a)\pm r\sqrt{1+m^2}\\y-1=2(x-3)\pm\:\sqrt{1+2^{2}}\\y-1=2x-6\pm\sqrt{5}\sqrt{1+4}\\\\y-1=2x-6\pm\sqrt{5}\sqrt{5}\\\\y-1=2x-6\pm\:5[/tex]

y - 1 = 2x - 6 + 5

y = 2x - 1+ 1

y = 2x

y - 2x = 0

-2x + y = 0

2x - y = 0

y - 1 = 2x - 6 - 5

y - 1 = 2x -11

y - 1 - 2x + 11 = 0

y - 2x + 10 = 0

-2x + y + 10 = 0

2x - y - 10 = 0

Jadi salah satu garis singgung lingkaran x²+y²-6x-2y+5=0 yang sejajar garis 2x-y+7=0 adalah 2x - y = 0 atau 2x - y - 10 = 0

Pelajari juga :

Soal serupa : brainly.co.id/tugas/2320750

Detail Jawaban

Kelas : 11

Mapel :  Matematika

Bab : 4.1  Lingkaran

Kode Kategorisasi :  11.2.4 1

Kata kunci: persamaan, garis, garis singgung, lingkaran, gradien, sejajar, pusat, titik, jari-jari.

#optitimcompetition

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Jawaban ada pada lampiran

Detail jawaban

Mata pelajaran : Matematika

kelas : 11

materi : Lingkaran

kode soal : 2

kode kategorisasi : 11.2.4