Cos36 - Sin18 = ...?

Cos 36 - Sin 18 =

0, 809 - 0,309 = 0,5

sin 18° = .....
Ingat rumus :
1) sin a = cos b => a + b = 90°
2) sin 2a = 2 sin a cos a
3) cos 2a = 1 - 2 sin^2 a
3) cos (a + b) = cos a cos b - sin a sin b

sin 36° = cos 54° (karena 36° + 54° = 90°)
sin 36° = cos (36° + 18°)
sin 36° = cos 36° cos 18° - sin 36° sin 18°
sin 2.18° = cos 2.18° cos 18° - sin 2.18° sin 18°
2 sin 18° cos 18° = (1 - 2 sin^2 18°) cos 18° - (2 sin 18° cos 18°) sin 18°
2 sin 18° = (1 - 2 sin^2 18°) - 2 sin^2 18° ==> cos 18° nya dicoret
2 sin 18° = 1 - 4 sin^2 18°
Misal sin 18° = x
2x = 1 - 4x^2
4x^2 + 2x - 1 = 0
Rumus ABC
x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/2a
x = (-2 ± √(2^2 - 4(4)(-1)) / 2(4)
x = (-2 ± √20) / 8
x = (-2 ± 2√5) / 8
x = (-1 ± √5)/4
Sin 18° = (-1 ± √5) / 4 karena 18° dikuadran 1 maka
Sin 18° = (-1 + √5)/4
Cos 36° = cos 2.18° = 1 - 2 sin^2 18°
= 1 - 2 ((-1 + √5)/4)^2
= 1 - 2 (1 - 2√5 + 5)/16
= 1 - (6 - 2√5)/8
= 4/4 - (3 - √5)/4
= (4 - (3 - √5))/4
= (1 + √5)/4
Jadi
Cos 36° - sin 18°
= (1 + √5)/4 - (-1 + √5)/4
= (1 + √5 - (-1 + √5)) /4
= 2/4
= 1/2