Jika diketahui : f(x) = 10x-3. Jika f'(2) = 15 dan f(1) = 1, maka f(x) yang sesuai adalah :

Jika diketahui  f"(x) = 10x – 3. Jika f'(2) = 15 dan f(1) = 1, maka f(x) yang sesuai adalah f(x) = [tex]\frac{5}{3}x^{3} - \frac{3}{2}x^{2} + x - \frac{1}{6} [/tex]. Hasil tersebut diperoleh dengan rumus integral. Integral adalah lawan dari turunan (anti turunan).  

Rumus dasar:

• ∫ kxⁿ dx = [tex]\frac{k}{n + 1} x^{n + 1}[/tex] + C, dengan n ≠ –1  

Bentuk umum integral tak tentu:  

• ∫ f’(x) dx = f(x) + C

Pembahasan

Diketahui

• f"(x) = 10x – 3
• f'(2) = 15  
• f(1) = 1

Ditanyakan

f(x) = … ?

Jawab

f’(x) =  ∫ f”(x) dx

f’(x) =  ∫ (10x – 3) dx

f’(x) = [tex]\frac{10}{2}[/tex]x² – 3x + C

f’(x) = 5x² – 3x + C

f’(2) = 5(2)² – 3(2) + C

15 = 5(4) – 6 + C

15 = 20 – 6 + C

15 – 20 + 6 = C

1 = C

Jadi

• f’(x) = 5x² – 3x + 1

f(x) = ∫ f’(x) dx

f(x) = ∫ (5x² – 3x + 1) dx

f(x) = [tex]\frac{5}{3}x^{3} - \frac{3}{2}[/tex]x² + x + C

f(1) = [tex]\frac{5}{3}(1)^{3} - \frac{3}{2}[/tex](1)² + 1 + C

1 = [tex]\frac{5}{3} - \frac{3}{2}[/tex] + 1 + C

1 – 1 – C = [tex]\frac{5}{3} - \frac{3}{2}[/tex]

– C = [tex]\frac{10}{6} - \frac{9}{6}[/tex]

– C = [tex]\frac{1}{6}[/tex]

C = [tex]-\frac{1}{6}[/tex]

Jadi rumus dari f(x) adalah

• f(x) = [tex]\frac{5}{3}x^{3} - \frac{3}{2}x^{2} + x - \frac{1}{6} [/tex]

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang integral

• Integral Aljabar: brainly.co.id/tugas/2664669
• Gradien garis singgung: brainly.co.id/tugas/15236512
• Integral Substitusi: brainly.co.id/tugas/5642218

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 12

Mapel : Matematika  

Kategori : Integral Fungsi Aljabar

Kode : 12.2.10

#AyoBelajar