Diketahui titik A(3,1,-4) B(3,-4,6) dan C(-1,5,4) titik p membagi vektor AB sehingga AP:PB=3:2 maka vektor yang di wakili oleh vektor PC adalah

Diketahui titik A(3, 1, –4), B(3, –4, 6) dan C(–1, 5, 4), titik P membagi vektor AB sehingga AP : PB = 3 : 2, maka vektor yang di wakili oleh vektor PC adalah (–4, 7, 2). Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Penulisannya bisa ditulis dalam 2 huruf kapital atau 1 huruf kecil. Penulisan vektor bisa dalam bentuk

• Baris: u = (u₁, u₂)
• Kolom: u = [tex]\left[\begin{array}{cc}u_{1}\\u_{2}\end{array}\right][/tex]
• Basis: u = u₁i + u₂j

Vektor posisi adalah vektor yang titik pangkalnya di titik O, contoh:

• OA = a, OB = b, OP = p dan sebagainya

Jika titik pangkalnya bukan di titik O, maka

• AB = b – a
• PQ = q – p

Perbandingan pada vektor

Jika P membagi AB dengan perbandingan AP : PB = m : n, maka

p = [tex]\frac{m.b + n.a}{m + n}[/tex]

Pembahasan

Diketahui

• A(3, 1, –4)
• B(3, –4, 6)
• C(–1, 5, 4)
• AP : PB = 3 : 2

Ditanyakan

Vektor PC = .... ?

Jawab

AP : PB = 3 : 2, maka

p = [tex]\frac{3.b + 2.a}{3 + 2}[/tex]

p = [tex]\frac{3(3, -4, 6) + 2(3, 1, -4)}{5}[/tex]

p = [tex]\frac{(9, -12, 18) + (6, 2, -8)}{5}[/tex]

p = [tex]\frac{(15, -10, 10)}{5}[/tex]

p = (3, –2, 2)

Jadi vektor PC

= c – p

= [tex]\left[\begin{array}{ccc}-1\\5\\4\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}3\\-2\\2\end{array}\right] [/tex]

= [tex]\left[\begin{array}{ccc}-4\\7\\2\end{array}\right][/tex]

= –4i + 7j + 2k

= (–4, 7, 2)

Pelajari lebih lanjut    

Contoh soal lain tentang vektor satuan

https://brainly.co.id/tugas/13900396

--------------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Kategori : Vektor

Kode : 10.2.5

Kata Kunci : Diketahui titik A(3, 1, –4), B(3, –4, 6) dan C(–1, 5, 4), titik P membagi vektor AB