Diketahui vektor u= 2i-j+k dan v= -i+ j-k. Jika vektor w panjangnya 1 tegak lurus vektor u dan tegak lurus vektor v maka vektor w adalah

Diketahui vektor u = 2i – j + k dan v = –i + j – k. Jika vektor w panjangnya 1 tegak lurus vektor u dan tegak lurus vektor v maka vektor w adalah w = ½ √2 j + ½ √2 k atau w = – ½ √2 j – ½ √2 k. Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Penulisan vektor bisa dalam bentuk

• Baris: u = (u₁, u₂, u₃)
• Kolom: u = [tex]\left[\begin{array}{ccc}u_{1}\\u_{2}\\u_{3}\end{array}\right][/tex]
• Basis: u = u₁i + u₂j + u₃k

Panjang vektor : |u| = [tex]\sqrt{{u_{1}}^{2} + {u_{2}}^{2} + {u_{3}}^{2}}[/tex]

Perkalian vektor

• u • v = u₁ •v₁ + u₂ •v₂ + u₃ •v₃
• u • v = 0 jika u tegak lurus v  

Pembahasan    

Diketahui

• u = 2i – j + k = [tex]\left[\begin{array}{ccc}2\\-1\\1\end{array}\right][/tex]
• v = –i + j – k = [tex]\left[\begin{array}{ccc}-1\\1\\-1\end{array}\right][/tex]
• w tegak lurus u
• w tegak lurus v
• |w| =  1

Ditanyakan

w = …..

Jawab

Misal  

vektor w = xi + yj + zk = [tex]\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\z\end{array}\right][/tex]

w tegak lurus u

w • u = 0

[tex]\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\z\end{array}\right] \: . \: \left[\begin{array}{ccc}2\\-1\\1\end{array}\right] [/tex] = 0

2x – y + z = 0 ….. persamaan (1)

w tegak lurus v

w • v = 0

[tex]\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\z\end{array}\right] \: . \: \left[\begin{array}{ccc}-1\\1\\-1\end{array}\right] [/tex] = 0

–x + y – z = 0 ….. persamaan (2)

Eliminasi persamaan (1) dan (2)

2x – y + z = 0

–x + y – z = 0

---------------- +

x              = 0

Substitusikan ke persamaan (2)

–x + y – z = 0

–0 + y – z = 0

y = z

|w| = 1

[tex]\sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}[/tex] = 1

x² + y² + z² = 1

0² + z² + z² = 1

2z² = 1

z² = [tex]\frac{1}{2}[/tex]

z = ± [tex]\sqrt{\frac{1}{2}}[/tex]

z = ± [tex]\frac{1}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} [/tex]

z = ± [tex]\frac{1}{2} \sqrt{2}[/tex]

z = [tex]-\frac{1}{2} \sqrt{2}[/tex] atau z = [tex]\frac{1}{2} \sqrt{2}[/tex]

Jadi vektor w adalah

w = xi + yj + zk

w = 0i + zj + zk  

w = zj + zk

w = ½ √2 j + ½ √2 k atau w = – ½ √2 j – ½ √2 k

Pelajari lebih lanjut      

Contoh soal lain tentang vektor

• Penjumlahan vektor: brainly.co.id/tugas/15071428
• Perkalian vektor: brainly.co.id/tugas/10721700
• Sudut antara dua vektor: brainly.co.id/tugas/1325201

------------------------------------------------    

Detil Jawaban      

Kelas : 10

Mapel : Matematika Peminatan  

Kategori : Vektor

Kode : 10.2.5