luas segi -12 beraturan 192 cm² keliling segi -12 beraturan tersebut adalah

Segi n  beraturan adalah suatu bangun datar yang semua sisinya sama panjang dan terbentuk dari segitiga samakaki yang kongruen sebanyah n buah. Untuk menentukan luas dan keliling segi n beraturan bisa menggunakan aturan kosinus.

Pada segitiga ABC dengan sisi AB = c, sisi AC = b dan sisi BC = a, berlaku rumus aturan kosinus yaitu

• a² = b² + c² - 2b.c cos A
• b² = a² + c² - 2a.c cos B
• c² = a² + b² - 2a.b cos C

Luas segitiga ABC

• L = ½ a.b sin C
• L = ½ a.c sin B
• L = ½ b.c sin A

Pembahasan

Diketahui

Luas segi 12 beraturan = 192 cm²

Ditanyakan  

Keliling segi 12 beraturan = ... ?

Jawab

Perhatikan gambar segi 12 pada lampiran di bawah

Segi 12 beraturan tersusun dari 12 segitiga yang kongruen dengan ukuran sisi : s, r, dan r dan sudut pusatnya = [tex]\frac{360_{o}}{12}[/tex] = 30°

Luas segitiga = ½ .r.r sin 30°

Luas segitiga = ½ . r² . ½  

Luas segitiga = ¼ r²

Luas segi 12 beraturan = 192

12 x luas segitiga = 192

12 x ¼ r² = 192

3r² = 192

r² = 64

r = 8

Dengan aturan kosinus diperleh sisi segi 12 beraturan

s² = r² + r² - 2 . r . r cos 30°

s² = 8² + 8² - 2 . 8 . 8 . ½ √3

s² = 64 + 64 - 64√3

s² = 128 - 64√3

s = √(128 - 64√3)

s = √(64(2 - √3))

s = 8 √(2 - √3)

Jadi keliling segi 12 beraturan adalah

= 12s

= 12 . 8√(2 - √3)

= 96 √(2 - √3) cm

Catatan

Bisa juga menggunakan rumus yang berlaku pada segi n beraturan yaitu

Luas segi n = ½ nr² sin (360°/n)

Keliling segi n = nr √(2 – 2 cos (360°/n))

Pelajari lebih lanjut    

Contoh soal tentang aturan kosinus

https://brainly.co.id/tugas/6265586

--------------------------------------------------

Detil Jawaban  

Kelas : 10

Mapel : Matematika  

Kategori : Trigonometri

Kode : 10.2.7

Kata Kunci : Luas segi 12, keliling, aturan kosinus