Jika lingkaran x² + y² - 2px + q = 0 mempunyai jari-jari 2 dan menyinggung sumbu x - y = 0, maka nilai p² - 2q adalah...

x²+y²-2px+q=0 karena tidak ada variabel y berderajat 1 maka titik pusat di y=0
titik pusatnya (p,0)
r=| a(xp)+b(yp)+c | ÷ √(a²+b²)
2=| p | ÷ √(1²+1²)
2=p÷√2
p=2√2
q=xp²+yp²-r²
=(2√2)²+(0)²-(2)²
=8+0-4
=4
p²-2q=(2√2)²-2(4)
=8-8
=0

x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0
Pusat (a,b) = (A/-2, B/-2)
Jari-jari = r = √(a^2 + b^2 - C)

x^2 + y^2 - 2px + q = 0
Pusat = (a,b) = (-2p/-2, 0/-2) = (p, 0)
Jari-jari = r = √(p^2 + 0^2 - q) = 2
=> √(p^2 - q) = 2 ======> kedua ruas dikuadratkan
=> p^2 - q = 4
=> p^2 - 4 = q

Menyinggung x - y = 0 => y = x
x^2 + y^2 - 2px + q = 0
x^2 + x^2 - 2px + (p^2 - 4) = 0
2x^2 - 2px + (p^2 - 4) = 0
Karena menyinggung maka D = 0
b^2 - 4ac = 0
(-2p)^2 - 4(2)(p^2 - 4) = 0
4p^2 - 8p^2 + 32 = 0
-4p^2 = -32
p^2 = 8
q = p^2 - 4 = 8 - 4 = 4
Jadi p^2 - 2q = 8 - 2(4) = 0