pada interval 0°≤x≤ 180°,titik minimum dari y=3 cos(2x-30°) adalah...

Titik minimum dari y = 3cos (2x-30°) pada interval 0°≤x≤180° adalah (105°, -3). Penyelesaian ini didapat dengan memanfaatkan sifat kuadran cos ∅ dan nilai minimum maksimum dari cos ∅.

Pembahasan

Sifat kuadran cos ∅ adalah sebagai berikut:

1. Pada interval 0°≤∅≤90°, cos∅ bernilai positif.
2. Pada interval 90°≤∅≤180°, cos∅ bernilai negatif, atau ditulis dengan cos(180°- ∅) = -cos∅
3. Pada interval 180°≤∅≤270°, cos∅ bernilai negatif, atau ditulis dengan cos(180°+ ∅) = -cos∅
4. Pada interval 270°≤∅≤360°, cos∅ bernilai positif, atau ditulis dengan cos(360°- ∅) = cos∅

Nilai maksimum cos∅ adalah 1, yaitu pada saat ∅ = 0° dan 360°. Atau dapat ditulis dengan:

cos 0° = 1 dan cos 360° = 1

Sedangkan nilai minimum cos∅ adalah -1, pada saat ∅ = 180°. Atau dapat ditulis dengan:

cos 180° = -1

Dari soal akan dicari titik minimum dari y = 3cos (2x-30°) pada interval 0°≤x≤180°. Karena mencari titik minimum pada cosx maka terletak pada cos 180° = -1, sehingga diperoleh:

cos(2x-30°) = cos 180°

       2x-30° = 180°

              2x = 180°+30°

              2x = 210°

                x = 210°/2

                x = 105°

ingat, bahwa interval x berada pada 0°≤x≤180°, maka selain cos 180° nilai mnimum cosx adalah cos (180°+k.360°) dengan k = perulangan dari grafik fungsi cosx yang berulang setiap 360°. k = 0,1,2,3,.......

Sehingga didapatkan:

cos(2x-30°) = cos (180°+k.360°) untuk k = 1, maka:

cos(2x-30°) = cos (180°+1(360°))

cos(2x-30°) = cos (540°)

     (2x-30°) = 540°

              2x = 540°+30°

              2x = 570°

                x = 570°/2

                x = 285°

karena untuk k = 1, didapat x = 285° yang terletak di luar interval  0°≤x≤180°, maka tidak perlu lagi menguji nilai untuk k = 2,3, dst.

sehngga nilai x yang memenuhi persamaan tersebut hanya x = 105°.

Selanjutnya, subtituskan nilai x pada persamaan y, sehngga diperoleh:

y = 3cos (2x-30°)

y = 3cos (2(105°)-30°)

y = 3cos (210° - 30°)

y = 3cos 180°

y = 3(-1)

y = -3

Jadi titik minimum dari persamaan tersebut adalah (105°,-3).

Pelajari lebih lanjut

1. Penjumlahan trigonometri https://brainly.co.id/tugas/22385453
2. Nilai trigonometr pada kuadran tertentu https://brainly.co.id/tugas/7186177

---------------------------------------------------------------------------------------------------

Detil jawaban

Kelas: 11

Mapel: Matematika

Bab: Trigonometri

Kode: 11.2.2.1

Kata kunci: Trigonometri, cos x, kuadran, nilai minimum