Diketahui segitiga ABC dengan ∠A=30° , ∠B=60° , dan panjang sisi BC = 4 cm. Hitunglah a.besar ∠c b.panjang AC c.panjang AB pliss t

Diketahui segitiga ABC dengan ∠A = 30° , ∠B = 60° , dan panjang sisi BC = 4 cm. Maka:

a. Besar ∠C adalah 90°.

b. Panjang AC adalah [tex] 4 \sqrt{3} \ cm[/tex].

c. Panjang AB adalah 8 cm.

Pendahuluan

Trigonometri adalah suatu cabang ilmu yang mengulas seputar hubungan antara sisi dan sudut pada segitiga. Apabila pada suatu segitiga siku-siku terdapat sudut x dengan sisi:

• de = sisi depan sudut x
• sa = sisi samping sudut x
• mi = sisi miring

Maka, segitiga siku-siku tersebut memiliki hubungan tertentu dengan sudutnya sebagai berikut:

[tex] \boxed{sin \ x = \frac{de}{mi}} \ \boxed{cos \ x = \frac{sa}{mi}} \ \boxed{tan \ x = \frac{de}{sa}} \\ \boxed{sec \ x = \frac{mi}{de}} \ \boxed{cosec \ x = \frac{mi}{sa}} \ \boxed{cot \ x = \frac{sa}{de}} [/tex]

Dari penjelasan tersebut, mari kita selesaikan permasalahan di atas!

Pembahasan

Diketahui:

• ∠A = 30°  
• ∠B = 60°
• BC = 4 cm

Ditanyakan:

a. Besar ∠C  

b. Panjang AC  

c. Panjang AB

Jawab:

a. Besar ∠C  

Karena jumlah sudut pada segitiga adalah 180°, maka:

[tex] \angle{A} + \angle{B} + \angle{C} = 180^{\circ} \\ 30^{\circ} + 60^{\circ} + \angle{C} = 180^{\circ} \\ 90^{\circ} + \angle{C} = 180^{\circ} \\ \angle{C} = 180^{\circ} - 90^{\circ} \\ \angle{C} = 90^{\circ} [/tex]

Jadi, besar ∠C adalah 90°.

b. Panjang AC  

Karena segitiga ABC siku-siku, maka kita dapat menggunakan fungsi trigonometri.

[tex] tan \ \angle{A} = \frac{BC}{AC} \\ tan \ 30^{\circ} = \frac{4 \ cm}{AC} \\ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{4 \ cm}{AC} \\ AC = 4 \sqrt{3} \ cm [/tex]

Jadi, panjang AC adalah [tex] 4 \sqrt{3} \ cm[/tex].

c. Panjang AB

[tex] sin \ \angle{A} = \frac{BC}{AB} \\ sin \ 30^{\circ} = \frac{4 \ cm}{AB} \\ \frac{1}{2} = \frac{4 \ cm}{AB} \\ AB = 8 \ cm [/tex]

Jadi, panjang AB adalah 8 cm.

Pelajari lebih lanjut:

1. Materi tentang menentukan panjang suatu sisi dengan aturan cosinus: https://brainly.co.id/tugas/15813866
2. Materi tentang menentukan keliling segitiga dengan aturan cosinus: https://brainly.co.id/tugas/10740576
3. Materi tentang menentukan panjang suatu sisi dengan aturan cosinus: https://brainly.co.id/tugas/15170232

_______________________________________________

DETAIL JAWABAN

Kelas: 10

Mapel: Matematika

Bab: 7 - Trigonometri

Kode: 10.2.7

#AyoBelajar